מודל שטרם פורסם של Anthropic הרחיב את הגבול התחתון של השערת רימן

המודל שעבד לבד

השערת רימן (Riemann hypothesis), אחת מהבעיות הפתוחות המרכזיות במתמטיקה במשך יותר מ-150 שנה, עוסקת בתפלגות המספרים הראשוניים. פתרון כללי להשערה נושא פרס של מיליון דולר (כ-3.7 מיליון שקל) שעדיין לא נתבע על ידי אף אחד. Anthropic הודיעה שמודל שטרם שוחרר הצליח לקדם את ההשערה באופן משמעותי, על ידי הגדלת הגבול התחתון של הפתרונות שעבורם ההשערה מתקיימת. הדבר שווה ערך להוכחה של מקרה פרטי נרחב יותר, ולא להוכחה הכללית המלאה שתזכה בפרס הכספי.

ההיבט המעניין בעבודה הוא דווקא האופן שבו היא בוצעה. עובד של Anthropic ללא רקע מתמטי מעמיק ביקש מהמודל לנסות להוכיח את ההשערה, ומשם המערכת תפעלה באופן עצמאי במשך יום וחצי. המודל בחן 650 רעיונות שונים לפתרון, תוך תיאום עבודה מול 60 תת-סוכנים (subagents) וצריכה של 31 מיליון טוקנים של פלט בסך הכול. לפי הערת שוליים במאמר, שני תת-סוכנים היו אחראים לפיתוח הרעיונות המתמטיים המרכזיים, 13 תרמו להם רעיונות, 30 ניסו ללא הצלחה לפתח כיוונים חדשים, 13 שימשו כמאמתים שבדקו את נכונות הטיעונים, והשניים האחרונים עזרו בכתיבת המאמר עצמו.

אימות והקשר מחקרי

התוצאה אומתה על ידי שני מתמטיקאים מתוך Anthropic ופורמלה באמצעות Lean, מאמת הוכחות בקוד פתוח. זהו צעד חשוב, שכן אימות באמצעות תוכנה ייעודית מבטיח שההוכחה נכונה מבחינה לוגית ולא נשענת על הסקה סטטיסטית של מודל השפה. עם זאת, המקור מציין פרה-פרינט שלא עבר שיפוט עמיתים, ולכן הממצאים תקפים נכון לעכשיו ברמה המעבדתית בלבד.

ההתקדמות הזו מצטרפת לשורה של פריצות מתמטיות של מודלי שפה גדולים (LLMs) בשנה האחרונה. מספר בעיות של ארדש (Erdos) נפתרו על ידי מודלי AI, OpenAI פרסמה לאחרונה עשר תוצאות מרכזיות שהוכחו על ידי מודל ה-Astra הפנימי שלה, ומאמץ נפרד של Anthropic הפריך את השערת יעקוביאן (Jacobian conjecture) הוותיקה. המגמה מעלה מחדש שאלות לגבי יכולתם של מודלים לגלות רעיונות מדעיים ומתמטיים חדשים.

מחלוקת בקהילה

גוף התוצאות ההולך וגדל מעורר גם דאגה בקרב הקהילה המתמטית. בהצהרה פומבית שנחתמה ביוני, קבוצת מתמטיקאים בכירים הביעה חשש ש-AI יפגע בערכים מרכזיים של התחום, ובעיקר בסטנדרט שלפיו הוכחות אמיתיות צריכות להיות מיוחסות למחברים ספציפיים שלוקחים קרדיט ולוקחים אחריות על נכונותן. הקהילה עדיין חלוקה בשאלה כיצד לגשת לטכניקות המחקר החדשות.

בתגובה להצהרה, זוכה מדליית פילדס, טימותי גאוורס (Timothy Gowers), הטיל ספק בהנחה שהשפעת ה-AI בהכרח שלילית. לדבריו, אם מגיעים לעולם שבו משפטים מתמטיים כבר לא משויכים למתמטיקאים, ייתכן שזה לא יהיה בעייתי יותר מהעובדה שכוכבים לא נקראים על שם אסטרונומים ורובם לא נקראים על שם אף אחד.